复数知识点精心总结复数知识点精心总结 复数的概念： 形如 a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 i 叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示。 复数的表示： 复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数 z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点 Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位 i： (1)它的平方等于 1，即 i2=1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i 与 1 的关系：i 就是 1 的一个平方根，即方程 x2=1 的一个根，方程 x2=1 的另一个根是i。 (4)i 的周期性：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系： 对于复数 a+bi(a、b∈R)，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、b∈R)是实数 a;当 b≠0 时，复数z=a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b≠0 时，z=bi 叫做纯虚数;当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0。 两个复数相等的定义： 假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：假如a，b，c，d∈R，那么 a+bi=c+dia=c，b=d。特别地，a，b∈R 时，a+bi=0 a=0，b=0. 复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 复数相等特别提醒： 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。假如两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 解复数相等问题的方法步骤： (1)把给的复数化成复数的标准形式; (2)根据复数相等的充要条件解之。
