函数单调性、奇偶性、周期性与对称性

函数单调性、奇偶性、周期性与对称性一．主要内容：函数单调性、奇偶性、周期性与对称性二．重点难点：1. 在定义域内讨论函数单调性，并会求单调区间。2. 运用函数奇偶性定义判断并证明函数具有的奇偶性质。3. 求周期函数周期，利用函数周期性、对称性，求某一点处函数值，求函数解析式或讨论函数其它性质。三．具体知识：(一) .单调性：1. 在定义域范围内，单调区间可开可闭。2. 单调区间是定义域的子区间。3. 一个函数的两个区间都是增区间(或都是减区间)，不能将它们写成并集，要画图考虑。4. 证明一个函数的单调性，在大题中，只能用定义法和倒数法。(但在小题中可以用“增+增=增；减+减=减”)5. 只有取倒数和求负数两种情况会改变函数的单调性。(开根号等不影响其单调性)6. 复合函数：内外层函数：同增异减函数相加：增+增=增；减+减=减“同增异减法则”：对于复合函数 y 二 f[g(x)],若 t 二 g(x)在区间(a,b)上是单调增(减)函数，且 y 二 f(t)在区间(g(a),g(b))(或者g(b)，g(a))上是单调函数，那么函数 y=f[g(x)]在区间(a,b)上的单调性由以下表格所示,实施该法则时首先应考虑函数的定义域。t=g(x)y 二 f(t)y 二 f[g(x)]增增增增减减减增减减减增例：7. 利用奇偶性求单调性：奇函数在对称区间上，单调性相同。偶函数在对称区间上，单调性相反例：【典型例题】例 1 已知 f(x)是偶函数，而且在(0,+8)上是减函数，判断 f(x)在(—g,0)上是增函数还是减函数，并加以证明。X2-5x-3丿的单调K | K —K奇+奇=奇偶+偶=偶例 2（1）指出 f（x）二 X2-2|x|-3 的单调区间，并说明在每一区间上的增减性（2）讨论 y=log讨论函数 f（x）=aX（a>0）在 x 丘（-1，1）上的单调性。例 3.x2—1（二）奇偶性：奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇奇函数：奇+偶=非奇非偶偶函数：典型例题】例 1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=|x+1_|x-11+x(2)f(x)=(x-1)•:-—1-x(3)f(x)=6)f(x)®(x)•阳(其中®(x)为奇函数,a>0 且 a 丰 1)4)f(x)5)f(x)lg(+、X2+1x(l—x)(x<0)x(l+x)(x>0)(三) 周期性：关于函数的周期性，下面结论是成立的：(1)若 T 为函数 f(x)的一个周期，则 kT 也是 f(x)的周期(k 为非零整数)，这就是说，一个函数如果有周期，就有无数多个。在所有的周期中，如果存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做函数的最小正周期。T(2)若丁为 y=f(x)的最小正周期，则为 y=Af(®x+申)+b 的最小正周阿期，其中 WHO。据...