第 11 讲 一次函数及其应用【考点 1 正比例函数图像及性质】1.一般地，把形如 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫正比例函数2.正比例函数的性质当 k＞0 时，正比例函数的图象过一、三 象限， y 随 x 的增大而增大当 k＜0 正比例函数的图象过二、四 象限， y 随 x 的增大而减小【考点 2 一次函数的图像及性质】1.一般地，把形如 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数2.一次函数的性质：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点(0，b)和的一条直线；一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数 y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向上平移 b 个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度3.图像确定：因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图像时，只要取两点即可4.一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；5.设问方式有：(1)推断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)推断一次函数图像是否经过某点．【考点 3 一次函数的应用】1.一次函数的实际应用考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；对于最值问题，一般是用于分段函数。【考点 4 一次函数与几何图形的关系】一次函数与几何图形的面积问题，是最常见的数形结合问题，首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积等相关数据．【考点 5 一次函数与其它函数的关系】一次函数与反比例函数、二次函数是近几年中考的常考题型，需要把每个函数的性质了解清楚，结合图像特点，总结规律。二、考点分析【考点 1 正比例函数图像及性质】跑道宽度/米012345…跑道周长/米400…施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380一次购买数量/kg 3050150…甲批发店花费/元 300 …乙批发店花费/元 350 …
