第三节-导数的综合应用-学生版VIP专享

第三节 导数的综合应用第一课时 利用导数解不等式考点一 f(x)与 f′(x)共存的不等式问题[典例] (1)定义在 R 上的函数 f(x)，满足 f(1)＝1，且对任意 xR∈都有 f′(x)＜，则不等式 f(lg x)＞的解集为__________．(2)设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x＜0 时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且 g(－3)＝0，则不等式 f(x)g(x)＜0 的解集为__________________．(1)对于不等式 f′(x)＋g′(x)＞0(或＜0) ，构造函数 F(x)＝f(x)＋g(x)．(2)对于不等式 f′(x)－g′(x)＞0(或＜0) ，构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)．特别地，对于不等式 f′(x)＞k(或＜k)(k≠0)，构造函数 F(x)＝f(x)－kx.(3)对于不等式 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0(或＜0)，构造函数 F(x)＝f(x)g(x)．(4)对于不等式 f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0(或＜0)，构造函数 F(x)＝(g(x)≠0)． [典例] (1)设 f′(x)是奇函数 f(x)(xR)∈的导函数，f(－1)＝0, 当 x＞0 时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得 f(x)＞0 成立的 x 的取值范围是( )A．(－∞，－1)(0,1)∪ B．(－1,0)(1∪，＋∞) C．(－∞，－1)(∪ －1,0) D．(0,1)(1∪，＋∞)(2)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x)，且 2f(x)＋xf′(x)＞x2，则下列不等式在 R 上恒成立的是( )A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＞x D．f(x)＜x(1)对于 xf′(x)＋nf(x)＞0 型，构造 F(x)＝xnf(x)，则 F′(x)＝xn－1[xf′(x)＋nf(x)](注意对 xn－1的符号进行讨论)，特别地，当 n＝1 时，xf′(x)＋f(x)＞0，构造 F(x)＝xf(x)，则 F′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0.(2)对于 xf′(x)－nf(x)＞0(x≠0)型，构造 F(x)＝，则 F′(x)＝(注意对 xn＋1的符号进行讨论)，特别地，当 n＝1 时，xf′(x)－f(x)＞0，构造 F(x)＝，则 F′(x)＝＞0. [典例] (1)已知 f(x)为 R 上的可导函数，且∀xR∈ ，均有 f(x)＞f′(x)，则有( )A．e2 019f(－2 019)＜f(0)，f(2 019)＞e2 019f(0) B．e2 019f(－2 019)＜f(0)，f(2 019)＜e2 019f(0)C．e2 019f(－2 019)＞f(0)，f(2 019)＞e2 019f(0) D．e2 019f(－2 019)＞f(0)，f(2 019)＜e2 019f(0)(2)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＋2f′(x)＞0 恒成立，且 f(2)＝(e 为自然对数的底数)，则不等式 exf(x)－e＞0 的解集为________．(1)对于不等式 f′(x)＋f(x)＞0(或＜0)，构造函数 F(x)＝exf(x)．(2)对于不等式 f′(x)...