考点 5：奇偶性【思维导图】【常见考法】考法一：奇偶性的推断1.下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】对 A, 为偶函数.故 A 错误.对 B, 为非奇非偶函数函数,故 B 错误.对 C, 为奇函数且在上递增.故 C 正确.对 D, 为奇函数但在先减再增,故 D 错误.故选：C2.下列函数是偶函数，且在上是增函数的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于:,,所以不是偶函数;对于:,,是偶函数,但是根据幂函数的性质可知,在上是减函数;对于:,是偶函数,当时在上是增函数,符合题意;对于:,所以不是偶函数,故选:C.考点二：利用奇偶性求解析式1.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x2－4x，则 f(x)＝ ________ .【答案】【解析】 f(x)是定义在 R 上的奇函数，∴f(0)＝0.又当 x<0 时，－x>0，∴f(－x)＝x2＋4x.又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，则 f(x)＝－x2－4x(x<0)，∴f(x)＝2.已知是偶函数,若当时,,则当时, .【答案】【解析】当时,，是偶函数当时，则， 所以当时，考点三：求参数1．若函数为奇函数,则= .【答案】【解析】由函数 f（x）为奇函可得，f（﹣x）=f﹣ （x）∴=，∴5x﹣（4x3﹣ ）（x+a）=5x﹣（4x+3）（xa﹣ ）∴（4a3﹣ ）x2=0∴4a3=0﹣即 a=2．若函数是定义在上的偶函数,则的值域为 . 【答案】【解析】依题意为偶函数，所以，解得，所以.另，即，，所以，根据二次函数的性质可知，当时，函数有最大值为，当时，函数有最小值为 .所以函数的值域为.3.若函数是奇函数，则 。【答案】【解析】由得，∴，∴.4.已知函数为偶函数，则 。【答案】【解析】由题意，函数为偶函数，又由函数为奇函数，所以函数为奇函数，则，得，所以，得，所以。考点四：奇偶性与单调性的综合1．已知函数为偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，令，.当时，，单调递增；当时，，单调递减.因为，所以当时，，且单调递增.又，所以，在上单调递减，且故.故选：2．已知函数，,若，则 a,b,c 的大小关系为（ ）A．a
