考点 20 递推公式求通项（第一课时）【思维导图】【常见考法】考法一：公式法1．已知数列的前项和为，且，则 。【答案】【解析】因为数列的前项和为,当时,代入可得而由,代入可得当时上式也成立综上可知2．已知数列 的前 项和，则它的通项公式是_____;【答案】【解析】数列的前项和，,又，，检验当时，，3．假如数列的前项和为，那么数列的通项公式是 。【答案】【解析】当时，当时， 即 ，故数列为等比数列则 因为，所以4．若数列的前项和为，，点（）在直线上，则____________.【答案】.【解析】因为点在直线上代入可得,即.由可知数列是首项为,公比为的等比数列.所以由代入可得而不符合上式所以故答案为: 5．若数列满足,,则______ ．【答案】【解析】得, ,所以有6．数列满足，则 .【答案】【解析】这类问题类似于的问题处理方法，在中用代换得（），两式相减得，，又，即，故7．已知数列的前项和为，，，,则______________【答案】【解析】由题意，，所以，，所以．8．设数列前项的和为，若，且，则______.【答案】【解析】，,是以 4 为首项,公比为 4 的等比数列, .故答案为:考法二：累加法1．数列满足，，则= 。 【答案】【解析】，，则当时，，。2．数列满足，，，则数列的通项公式______.【答案】【解析】数列满足，，，，因此，.故答案为：.3．在数列中，，，则 。【答案】【解析】由题,,则,…,,所以由累加法可得,,即,则,所以4．在数列{an}中，若 a1＝﹣2，an+1＝an+n•2n，则 an＝ 。【答案】（n﹣2）•2n【解析】∵an+1＝an+n•2n，∴an+1﹣an＝n•2n，且 a1＝﹣2∴an﹣a1＝an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1＝（n﹣1）•2n﹣1+…+2•22+1•21，①∴2（an﹣a1）＝（n﹣1）•2n+（n﹣2）•2n﹣1+…+2•23+1•22，②①-① 得﹣（an﹣a1）＝﹣（n﹣1）•2n+2n﹣1+2n﹣2+…+23+22+2＝﹣（n﹣1）•2n+﹣（n﹣1）•2n﹣2+2n，∴an﹣a1＝（n﹣1）•2n+2﹣2n，所以 an＝（n﹣2）•2n考法三：累乘法1.已知中，，，则数列的通项公式是 。【答案】【解析】由 nan+1=（n+1）an，可得：，又∵a1=1，∴==n．∴an=n，2．已知中，，，则数列的通项公式是 。【答案】【解析】已知中,,化简整理可得所以递推可得 等式两边分别相乘可得即所以
