考点 20 递推公式求通项(第一课时)【思维导图】【常见考法】考法一:公式法1.已知数列的前项和为,且,则 。【答案】【解析】因为数列的前项和为,当时,代入可得而由,代入可得当时上式也成立综上可知2.已知数列 的前 项和,则它的通项公式是_____;【答案】【解析】数列的前项和,,又,,检验当时,,3.假如数列的前项和为,那么数列的通项公式是 。【答案】【解析】当时,当时, 即 ,故数列为等比数列则 因为,所以4.若数列的前项和为,,点()在直线上,则____________.【答案】.【解析】因为点在直线上代入可得,即.由可知数列是首项为,公比为的等比数列.所以由代入可得而不符合上式所以故答案为: 5.若数列满足,,则______ .【答案】【解析】得, ,所以有6.数列满足,则 .【答案】【解析】这类问题类似于的问题处理方法,在中用代换得(),两式相减得,,又,即,故7.已知数列的前项和为,,,,则______________【答案】【解析】由题意,,所以,,所以.8.设数列前项的和为,若,且,则______.【答案】【解析】,,是以 4 为首项,公比为 4 的等比数列, .故答案为:考法二:累加法1.数列满足,,则= 。 【答案】【解析】,,则当时,,。2.数列满足,,,则数列的通项公式______.【答案】【解析】数列满足,,,,因此,.故答案为:.3.在数列中,,,则 。【答案】【解析】由题,,则,…,,所以由累加法可得,,即,则,所以4.在数列{an}中,若 a1=﹣2,an+1=an+n•2n,则 an= 。【答案】(n﹣2)•2n【解析】∵an+1=an+n•2n,∴an+1﹣an=n•2n,且 a1=﹣2∴an﹣a1=an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1=(n﹣1)•2n﹣1+…+2•22+1•21,①∴2(an﹣a1)=(n﹣1)•2n+(n﹣2)•2n﹣1+…+2•23+1•22,②①-① 得﹣(an﹣a1)=﹣(n﹣1)•2n+2n﹣1+2n﹣2+…+23+22+2=﹣(n﹣1)•2n+﹣(n﹣1)•2n﹣2+2n,∴an﹣a1=(n﹣1)•2n+2﹣2n,所以 an=(n﹣2)•2n考法三:累乘法1.已知中,,,则数列的通项公式是 。【答案】【解析】由 nan+1=(n+1)an,可得:,又∵a1=1,∴==n.∴an=n,2.已知中,,,则数列的通项公式是 。【答案】【解析】已知中,,化简整理可得所以递推可得 等式两边分别相乘可得即所以