二次函数绝对值的问题练习及答案

二次函数绝对值的问题练习及答案 二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富的内容，它对近代数仍至现代数学影响深远，这部分内容为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，经久不衰，以它为核心内容的高考试题，形式上也年年有变化，此类试题常常有绝对值，充分运用绝对值不等式及二次函数、二次方程、二次不等式的联系，往往采用直接法，利用绝对值不等式的性质进行适当放缩，常用数形结合，分类讨论等数学思想，以下举例说明例 1 设 a 为实数，函数2( )|| 1f xxxa ， xR（1）讨论( )f x 的奇偶性；（2）求( )f x 的最小值解；（1）0a  时， f x 为偶函数 0a  时， f x 为非奇非偶函数（2）22222131,24( )|| 1131,24xxaxa xaf xxxaxxaxa xa 当 min13,24af xa 当 2min11 ,122af xa当 min13,24af xa 例 2 已知函数1)(2 xxf，|1|)(xaxg.(1)若关于 x 的方程)(|)(|xgxf只有一个实数解，求实数a 的取值范围；(2)若当Rx 时，不等式)()(xgxf恒函数成立，求实数a 的取值范围；(3)求函数)(|)(|)(xgxfxh在区间[-2,2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）.解：（1）方程|( ) |( )f xg x，即2|1||1|xa x，变形得|1| (|1|)0xxa ，显然，1x  已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|xa ，有且仅有一个等于 1 的解或无解 ，结合图形得0a . （2）不等式( )( )f xg x≥对 xR 恒成立，即2(1)|1|xa x≥（*）对 xR 恒成立，① 当1x  时，（*）显然成立，此时 aR ； ② 当1x  时，（*）可变形为21|1|xax，令21, (1),1( )(1), (1).|1|xxxxxxx因为当1x  时， ( )2x，当1x  时， ( )2x ，所以 ( )2x ，故此时2a≤. 综合①②，得所求实数 a 的取值范围是2a≤.（3）因为2( ) |( ) |( ) |1||1|h xf xg xxa x=2221, (1),1, ( 11),1, (1).xaxaxxaxaxxaxax ≤≥当1,22aa即时，结合图形可知 ( )h x 在[ 2,1]上递减，在[1,2] 上递增，且 ( 2)33, (2)3haha ，经比较，此时 (...