广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.3 函数的单调性与最值 》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握．[方法提示]一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数 y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞， 0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两种形式设任意 x1，x2∈[a，b]且 x1＜x2，那么①＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1 －x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断：(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．[考向训练]一、函数单调性例（1）（10 安徽理 9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是( ) A、B、C、D、和（2）(2012 年高考广东卷理科 4)下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( ) A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+ ex: 1. （ 09 江 苏 卷 ） 已 知， 函 数， 若实数、满 足， 则、的大小关系为 .2.(11 安徽理 10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则 m，n 的值可能是 ( )（A） (B) (C) y0.51xO0.5 (D) 3.已知函数f(x)=(a 是常数且 a>0).对于下列命题：（1）函数 f(x)的最小值是-1.（2）函数 f(x)在 R 上是单调函数.（3）若 f(x)>0 在[1/2,+)上恒成立，则 a 的取值范围是 a>1.（4）对任意其中正确命题的序号是 4.（11 上海理 16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.5.设 f(x)为...
