广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.8 二次函数与幂函数 》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．[方法提示]五个代表函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．三点性质幂函数 y=xα的性质.（1）所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x=1）；（2）当 α＞0 幂函数图象都通过原点,并且在[0,+∞)是增函数（从左往右函数图象逐渐上升）.特别地,当 α＞1,x∈（0,1）,y=的图象都在 y=x 图象下方,形状向下凸,α 越大,下凸程度越大.当 0＜α＜1 时,x∈（0,1）,y=的图象都在 y=x 图象上方,形状向上凸,α 越小,上凸程度越大.（3）当 α＜0 时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.在第一象 限内,当 x 向原点靠近时,图象在 y 轴的右方无限逼近 y 轴正半轴,当 x 慢慢地变大时,图象在 x 轴上方并无限逼近 x 轴的正半轴.两种方法函数 y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(x1)＝f(x2)，那么函数 y＝f(x)的图象关于 x＝对称．(2)对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．[考向训练]一、幂函数的图象与性质例 1.函数 y＝（x2-2x）的定义域是( )A.{x|x≠0 或 x≠2} B.（-∞,0）∪（2,＋∞） C.（-∞,0］∪［2,＋∞) D.（0,2）2、在同一坐标系内，函数 y=xa(a≠0)和 y=ax的图象可能是（ ） A B C D ex: 1、如果幂函数 y=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点，则 m 的取值是 2、已知点（，2）在幂函数 y=f(x)的图象上，点（）在幂 函数 y=g(x)的图象上，若 f(x)=g(x)，则 x= 3、已知函数 f(x)满足,且 f(8)=4，则 f() f().(比较大小) 4、已知函数 f(x), 如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a,b,c 都在 f(x)的定义域内，就有 f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”，在函数：f1（x）=, f2（x）=x, f3（x）=x2中 是“保三角形函数”。5、已知幂函数 (p,q∈N+且 p 与 q...
