广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.11 变化率与导数、导数的计算》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导．[方法提示]一个区别曲线 y＝f(x)“在”点 P(x0，y0)处的切线与“过”点 P(x0，y0)的切线的区别：曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为 k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点，点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．两种法则(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．三个防范1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到 不 重不漏．[考向训练]一、导数定义例. 如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为(0,4)， (2,0)，(6,4)，则 f(f(0))＝______；lim ＝________(用数字作答)．ex:1. (2012 年高考广东卷理科 12)曲线 y=x3-x+3 在点（1，3）处的切线方程为 。2.（辽宁理 11）函数的定义域为，， 对任意，，则的解集为( )A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）3. (11 全国)曲线 y=e-2x+1 在点（0，1）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成三角形面积为（ ）A. B. C. D.14. 若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则切线 l 的方程为（ ）A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0 C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=05. 若存在过点（1，0）的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+x-9 都相切，则 a 为（ ）A.或 -1 B.或 -1 C.或 D.或 76. 设 f（x）=xlnx+1,若 f '(x0)=2,则 f(x)在点（x0,y0）处的切线方程为 7. 曲边梯形由曲线 y=x2+1,y=0,x=1,x=2 所围成，过曲线 y=x2+1,x[1,2]上一点 P 作切线，使得此切线 从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形，则这一点的坐标是 二、导数计算例. 已知函数 f(x)=sinx+cosx,f '（x)是 f(x)的导函数，则函数 F(x)=f(x)f ' (x)+f(x)2的最大值是（ ）A.1+ B. C1 D.3ex:1. 函数 f(x)=lnx- ax,且 f '(e)=e,则 a= 2. 过原点且与曲：线 y=相切的方程是( )A.x+y=0 或+y=0B.x－y=0 或+y=0C.x+y=0 或－y=0D.x－y=0 或－y=06. (2010·山东)已知函数 f(x)＝ln x－ax＋－1(a∈R)．(1)当 a＝－1 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当 a≤时，讨论 f(x)的单调性．
