贵州省贵大附中 2011 届数学复习教学案：3.5 等比数列的前 n 项和（2）教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题2.提高分析、解决问题能力.教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.教学难点：灵活使用公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 .这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=±（a,b 同号）.6．性质：若 m+n=p+q，7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当 q>1, >0 或 01, <0,或 00 时, {}是递减数列;当 q=1 时, {}是常数列;当 q<0 时, {}是摆动数列;9．等比数列的前 n 项和公式： ∴当时， ① 或 ②当 q=1 时，当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.10．是等比数列的前 n 项和，① 当 q=－1 且 k 为偶数时，不是等比数列.② 当 q≠－1 或 k 为奇数时， 仍成等比数列二、例题讲解例 1 已知等差数列{}的第二项为 8，前十项的和为 185，从数列{}中，依次取出第2 项、第 4 项、第 8 项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式 解： , 解得＝5, d＝3,∴ ＝3n＋2, ＝＝3×＋2, ＝(3×2＋2)＋ (3×＋2)＋ (3×＋2)＋……＋(3×＋2) ＝3·＋2n＝7·－6.（分组求和法）例 2 设数列为求此数列前项的和 解：（用错项相消法） ① ② ①②， 当时， 当时，例 3 等比数列前项和与积分别为 S 和 T，数列的前项和为， 求证：证：当时，，，， ∴，（成立）当时， ，∴，（成立）综上所述：命题成立例 4 设首项为正数的等比数列，它的前项之和为 80，前项之和为 6560，且前项中数值最大的项为 54，求此数列 解：由题意 代入（1）， ，得：，从而， ∴递增，∴前项中数...
