课 题：实数与向量的积（1）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；3.零向量、单位向量概念：①长度为 0 的向量叫零向量， ② 长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；② 我们规定 0 与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)10．向量的减法向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差即：a b = a + (b) 11．差向量的意义： = a, = b, 则= a b 即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量二、讲解新课：1．示例：已知非零向量，作出++和()+()+() ==++=3==()+()+()=3（1）3与方向相同且|3|=3||；（2）3与方向相反且|3|=3||2．实数与向量的积：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||（2）λ>0 时 λ与方向相同；λ<0 时 λ与方向相反；λ=0 时 λ=3．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ①第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ②第二分配律：λ(+)=λ+λ ③结合律证明：如果 λ=0，μ=0，=至少有一个成立，则①式成立如果 λ0，μ0，有：|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||||(λμ)|=|λμ|| |=|λ||μ||| ∴|λ(μ)|=|(λμ)| 如果 λ、μ 同号，则①式两端向量的方向都与同向；如果 λ、μ 异号，则①式两端向量的方向都与反向 从而 λ(μ)=(λμ)第一分配律证明：如果 λ=0，μ=0，=至少有一个成立，则②式显然成立如果 λ0，μ0，当 λ、μ 同号时，则 λ和 μ同向，∴|(λ+μ)|=|λ+μ|||=(|λ|+|μ|)|||λ+μ|=|λ|+|...
