贵州省贵大附中 2011 届数学复习教学案：数列的求和教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列 教学过程：一、基本公式：1.等差数列的前项和公式：， 2．等比数列的前 n 项和公式： 当时， ① 或 ②当 q=1 时，二、特殊数列求和－－常用数列的前 n 项和： 例 1 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且，求数列{an}的前 n 项和 解：取 n =1，则又： 可得：例 2 大楼共 n 层，现每层指定一人，共 n 人集中到设在第 k 层的临时会议室开会，问 k 如何确定能使 n 位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短 （假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为 a，则当 n 为奇数时，取 S 达到最小值当 n 为偶数时，取 S 达到最大值 例 3 求和 S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．例 因为 n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，则Sn=1 +3×1 +2×1+2 +3×2 +2×2+…n +3n +2n=（1 +2 …+n ）+3（1 +2 +…+n ）+2（1+2+…+n）以上应用了特殊公式和分组求解的方法二、拆项法(分组求和法)：例 4 求数列的前 n 项和 解：设数列的通项为 an，前 n 项和为 Sn，则 当时，当时，三、裂项法：例 5 求数列前 n 项和解：设数列的通项为 bn，则例 6 求数列前 n 项和 解： 四、错位法：例 7 求数列前 n 项和 解： ① ②两式相减： 六、小结 本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业：1. 求数列前 n 项和（当 n 为奇数时，；当 n 为偶数时，）2. 求数列前 n 项和 3. 求和： (5050) 4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1) 5. 求数列 1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前 n 项和七、板书设计（略）八、课后记：
