贵州省贵大附中 2011 届数学复习教学案：数列复习小结（2）教学目的：1．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性 二、例题讲解例 1 在△ABC 中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC 为正三角形 证：由题设，且 ∴ ∴ 即 从而 ∴ （获证）例 2 从盛有盐的质量分数为 20%的盐水 2 kg 的容器中倒出 1 kg 盐水，然后加入 1 kg 水，以后每次都倒出 1 kg 盐水，然后再加入 1 kg 水，问：1.第 5 次倒出的的 1 kg 盐水中含盐多少 g？ 2.经 6 次倒出后，一共倒出多少 k 盐？此时加 1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{}，则： a = 0.2 kg , a =×0.2 kg , a = () ×0.2 kg 由此可见：= ()×0.2 kg , = ()×0.2= () ×0.2=0.0125 kg 2.由 1.得{}是等比数列 a =0.2 , q= 例 3 在等比数列中，，求的范围解： ，∴又 ，且，∴，∴解之：当时，，∴（ ）当时，， 且必须为偶数∴，（ ）例 4 设{}, {}都是等差数列，它们的前 n 项和分别为, , 已知,求⑴；⑵ ⑴ 解法 1：＝＝＝.⑴ 解法 2： {}, {}都是等差数列∴可设＝kn(5n+3), =kn(2n-1)∴=-= k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2), =-=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)] =kn(4n-3),∴==⑵ 解：由⑴解法 2，有=-= k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2), =-=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)] =kn(4n-3), ∴＝k5(105-2)=240k ＝k8(48-3)=232k ∴ =例 5 设等差数列{}的前 n 项和为, (1)如果 a ＝9, S ＝40, 问是否存在常数 c，使数列{}成等差数列；(2)如 果＝ n － 6n, 问 是 否 存 在 常 数 c ， 使 得＝对任意自然数 n 都成立 解：(1) 由 a ＝9, S ＝40, 得 a ＝7, d＝2, ∴ ＝2n＋5, ＝n2＋6n, ＝ ∴ 当 c＝9 时, ＝n＋3 是等差数列； (2) ＝对任意自然数 n 都成立，等价于{}成等差数列, 由于＝n －6n ∴＝, 即使 c＝9, ＝|n－3|, 也不会成等差数列，因此不存在这样的常数 c 使得＝对任意自然数 n都成立三、课后作业：1．...
