贵州省贵阳市高考数学专题复习 角度制弧度制同角三角函数学案11-人教版高三全册数学学案

专题任意角的三角函数 1.知识积累1. 单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.2. 任意角的三角函数的定义:如图，在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则 线 段的 长 度 为, 线 段的 长 度 为. 则；；。利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)比值叫做的正弦(sine),记作,即；(2)比值叫做的余弦(cossine),记作,即；(3)比值叫做的正切(tangent),记作,即。(4)比值叫做的余切,记作，即；(了解)(5)比值叫做的正割,记作，即；(了解)(6)比值叫做的余割,记作，即．(了解)说明:(1)三角函数也是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从一个角的集合(弧度制)到一个比值的集 合的对应，并且对任意一个角，在比值集合中都有唯一确定的象与之对应．三角函数的自变量是角 α，比值是角 α 的函数．(2) 当时 ，的 终 边 在轴 上 ， 终 边 上 任 意 一 点 的 横 坐 标都 等 于， 所 以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数.(3)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.(4)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.(5)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 α 的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关．3. 三角函数的定义域,函数值的符号三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－归纳口诀：一全正，二正弦、三余弦、四余弦。该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值．4. 诱导公式1、由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，，其中这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0～2π 间角的三角函数值问题．2、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三 角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成,；(2)转化为锐角三角函数。5. ...