指数函数及其性质（第1课时）VIP专享VIP免费

指数函数及其性质（第1课时）1．教学任务分析（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系．（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等．2．教学重点和难点重点：指数函数的概念和性质．难点：用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质．3．教学基本流程4.教学过程：一．创设情景，提出问题细胞分裂问题：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个；第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？学生：由问题的条件可知，细胞个数y与次数x的函数关系式是：y=2x（x∈N）。教师：都同意他的观点吗？（学生点头示意，表示赞同。此问句的目的是，给学习有困难的学生留有问问题的机会）。注：见机行事，追问：“x∈N”的实际意义是什么？（新课伊始，力求创设一种问题“场”，从实际问题进入，使学生感受到学习指数函数的必要性，同时也反映数学来源于实际）。二.师生共同学习，探求新知教师：在函数y=2x（x∈N）中，底数是常数，若指数是自变量，则幂值是指数的函数。其实在生活中我们还可以举出许多类似的例子，它们的底数可能是其它的常数。如：0.84、1.72等。像y=2xx，.y=0.84x，y=1.72x等是一类新函数，而自变量又在指数位置上，我们称这类新函数为指数函数大家不反对吧（同学们点头表示赞同）。哪位同学试着说一说什么样的函数叫指数函数？（希望同学们能清楚的表达自己对指数函数的理解、认识）。1．指数函数定义：形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量。教师：请同学们想一想，对于函数我们通常研究哪些性质？学生：定义域、值域、图像、性质（特殊点、奇偶性、单调性）2.探索指数函数的性质教师：能否在同一坐标系内画出指数函数：，的图象（给够作图时间）。停顿后使用几何画板做出四个函数图像，问：你能从图中读出什么信息？（同学们在观察图象时，我和同学们作为同伴共同发现并一起研究指数函数的性质，和同学们共同享受发现指数函数性质的快乐）。学生在问题情境中显示出探索问题的热情。在积极的讨论后，争先恐后的发表自己所观察到的性质：如：都过（0，1）点；函数在R上单调递增；函数，在R上单调递减；图像都在x轴上方等。给出学生适当时间，让学生将刚才讨论出来的性质系统总结出来。教师投影显示共同总结出的性质：图象特征函数性质a>10