高中新课标数学选修 2-1 模块 基础题型归类1、常用逻辑用语：要求：理解必要条件、充分条件与充要条件，会分析四种命题的相互关系；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词，能正确对含有一个量词的命题进行否定。【例 1】：（1）已知，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。 （2）写出下列命题的否定，并判断否命题的真假，分析属全称命题还是特称命题：（i）有理数是实数； （ii）有的三角形是直角三角形；（iii）每个二次函数的图象都与 y 轴相交； （iv），。（3）给出下列四个命题： ① 有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③ ，；④ 有一个素数含有三个正因数。 以上命题的否定为真命题的序号依次是 。【练 1】：（1）令是真命题，则实数的取值范围是 。（2）有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 。（3）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。 若“或”为真命题，求的取值范围。2、圆锥曲线定义及方程：要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程。【例 2】：（1）求以椭圆+=1 的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。（2）已知椭圆的两焦点为，P 为椭圆上一点，且。（i）求椭圆的方程；（ii）若点 P 在第二象限，，求的面积。（3）抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点，求二者的方程。【练 2】：（1）已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 。（2）抛物线的焦点到准线的距离是 。（3）若方程表示椭圆，则 的取值范围是 。（4）若椭圆的两个焦点为 F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦 AB 过点 F1，且△ABF2的周长为 20，那么该椭圆的方程为 。（5）双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为 。（6）求以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程。3、圆锥曲线的几何性质：要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质。【例 3】：（1）椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，求△的面积。（2）已知双曲线的方程是 16x2－9y2=144。 （i）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（ii）设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1...
