数学思想十大数学思想方法数学思想十大数学思想方法一、假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。例：在一次登山活动中，胖楚楚上山时每分钟走 50 米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走 75 米，胖楚楚上山下山的平均速度是多少?【分析与解】我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是 150 米（150 是 50 和 75 的最小公倍数），那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。假设上山和下山分别都是 150 米 150-50=3 分，150-75=2 分;150x2=300 米所以平均速度是：300-（2+3）=60（米/分）。在这其中我们也用到了另外一种方法，在数学上叫做“特殊值”代入法，在以后的学习中我们将会更多的接触到这种方法。还有在我们的经典类型——鸡兔同笼当中，大部分题型都是用我们的假设法。二、对应法应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。例：如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图(1)中相连的圆共有多少对?将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。而每个“正摆”的小等边三角形有三条“连线”。所以相连的圆共有(1+2+3+4+5)X3=45 对。三、从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。例:—-—-__8 十__-__6 的商是【分析与解】这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6 都有 9 个，那我们就先来看下如果4，8，6 分别各有 1 个，2 个，3 个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的:48-6=8,4488—66=68,_十 666=668。_-___88 十_-_6=_-_8（8 个 6,1 个 8）。四、从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的...
