2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题3导数十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求（1）导数的基本概念以及运算法则了解导数概念的实际背景.（2）导数的切线方程求解理解导数的几何意义（3）函数的根的个数的确定利用函数的单调性解决根的个数问题（4）导数含参单调性的求法了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（5）导数的极值、最值、零点等的综合应用了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向导函数之求切线方程（1）求在某点处的切线方程（2）已知切线的方程或者斜率求切点（3）根据切线方程求导函数中的参数值（4）根据导数的几何意义求参数的取值范围（5）导数的切线方程的综合应用导数之利用单调性求极值、最值问题（1）利用单调性求最值和极值（2）利用极值和最值求导函数中的参数（3）利用极值和最值得性质求导函数中参数的取值范围导函数之求零点问题（1）已知零点的个数求参变量的取值范围（2）已知函数的性质求函数零点的个数（3）和零点相关的证明问题导函数之极值点偏移问题利用极值点偏移导函数之恒成立求参问题（1）分离参变量求参数取值范围（6）导数的恒成立求参问题会利用导数解决实际问题（7）导函数的极值点偏移问题会利用导数解决实际问题（8）导数的双变量不等式以及相关的证明问题会利用导数解决实际问题（9）导数的端点效应以及隐极值点代换会利用导数解决实际问题（2）构造导函数求参数取值范围一、考向题型研究一：导数之求切线的方程（2019新课标I卷文科T13）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为．【答案】y＝3x．【解答】解： y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为：y＝3x．故答案为：y＝3x．【点评】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．(2018新课标I卷理科T5)设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=−2xB.y=−xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f'(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.（2017•新课标Ⅰ文科T14）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．【答案】xy+1=0﹣【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=21=1﹣．切线方程为：y2=x1﹣﹣，即：xy+1=0﹣．故答案为：xy+1=0﹣．【点评】本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力(2015新课标I卷文科T14)已知函数的图象在点，（1）处的切线过点，则．【答案】1【解答】解：函数的导数为：，（1），而（1），切线方程为：，因为切线方程经过，所以，解得．故答案为：1．（2012高考新课标I卷理科T12）设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．1－ln2B．(1－ln2)C．1＋ln2D．(1＋ln2)【答案】B【解析...
