的导函数，记作 f(x)或即怎 3 - 畑/(z+Zk)-/(z)°也就是说，曲线尸 f(x)在点 P(xo,f(xo))处的切线的斜率是导数的概念及运算重点难点分析：1.导数的定义、意义与性质：(1)函数的导数：对于函数 f(x),当自变量 x 在 Xo 处有增量 Ax,则函数 y 相应地有改变量△尸 f(Xo+4x)・f(Xo),0 叟=了 ( 心 亠 &)-/( 心 ) 这两个增量的比&叫做函数尸 f(x)在 X0 到 Xo+Ax 之间的平均变化率，即&Z。如果当△XTO 时，Ar 有极限，我们说函数在 Xo 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在 Xo 处的导数(或变化率)。记作 f(x0)fl/’\_lin 卜_血 f(心+AY)―v'lJ/一 Ar 今 0"T-—竝 TO7或了 b■阳，即 AtAT(2)导函数：如果函数尸 f(x)在开区间(&b)内每一点处可导，这时，对于开区间(a,b)内的每一个值 xo,都对应着一个确定的导数 f(xo),这样就在开区间®b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x)在区间内(3) 可导与连续的关系：如果函数尸 f(x)在点 xo 处可导，那么函数尸 f(x)在点 xo 处连续。(4) 导数的几何意义：过曲线 y=f(x)上任意一点(x，y)的切线的斜率就是 f(x)在 x 处的导数，即 f(Xo)，切线方程为 y-yo=f(Xo)(x-Xo)o2.求导数的方法：(1) 求函数尸 f(x)在 X。处导数的步骤：① 求函数的增量△y=f(xo+Ax)-f(xo)② 求平均变化率&③取极限,得导数 g 叽壬(2) 几种常见函数的导数公式:① C=O(C 为常数)；② (Xn)・=UXml(11EQ);③ (suix)-cosx；④ (cosx)--siiix；⑤ ©r；⑥ (ax)=axlna(Inx)'=l⑦兀；(3) 导数的四则运算法则:① (U 土 v)，=lf 士 V，② (uv)，=u'v+uv‘(4) 复合函数的导数复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。说明：1. 函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限。2. 求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分析3. 搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线，加速度等问题打下理论基础。典型例题：例 1・求下列函数的导数0X2X-3)5② 尹="③ 尹=山匕+”7)(4>sn?2x解析：①设 u=2x-3,则 v=(2x-3)5分解为 v=u5,u=2x-3由复合函数的求导法则得：yf=f(U)UI(X)=(U5),(2X-3),=5U4-2=1Ou4=10(2x-3)42② 设 u=3-x,则刀=循刁可分解为尹=昭»位=3-天，丄 111卩=(汐严(3・x)l=-u2x(-1)=-2273-X/■«=—b+Jl+A2)，X 十十11_上—[1+丁(1+刊2(1+/...
