=秋南阳市高二数学期中试题答案一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）：1、已知：全集U={x|x2>1}，集合A={x|x2−4x+3<0}，则CUA=（C）A、(1,3)B、(−∞,1)∪[3,+∞)C、(−∞,−1)∪[3,+∞)D、(−∞,−1)∪(3,+∞)2、已知在ΔABC中角A,B,C的对边是a,b,c,若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=（C）A.1:2:3B.1:√2:√3C.1:√3:2D.2:√3:43、已知：x>1，则x+4x−1的最小值为（B）A、4B、5C、6D、7提示：x+4x−1=[(x−1)+4x−1]+1≥2√(x−1)⋅4x−1+1=54、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(B)A、28B、35C、42D、7提示：a2+a6=2a4，a4=5，S7=7(a1+a7)2=7a4=355、已知：数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n−1+t，则t的值为（C）A、−1B、−3C、−13D、1提示：Sn=3n−1+t=13⋅3n+t，t=−13或者利用Sn=3n−1+t求出数列前三项。6、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（D）A、b=10，A=45°，B=60°B、a=60，c=48，B=120°C、a=7，b=5，A=75°D、a=14，b=16，A=45°提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。7、斐波那契数列的通项公式：an=1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，a5=（B）A、3B、5C、8D、13提示：斐波那契数列：an=an−1+an−2，所以，只须求出a1=1,a2=18、已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(B)．A、224B、225C、226D、2569、不等式ax+1x+b>1的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)，则不等式x2+ax−2b<0的解集为（A）A、(−3,−2)B、(−12,−13)C、(−∞,−3)∪(−2,+∞)D、(−∞,−12)∪(−13,+∞)提示：ax+1x+b>1得(x+b)[(a−1)x+(1−b)]>0，由题知方程(x+b)[(a−1)x+(1−b)]=0的二根为-1和3，易得：a=5,b=−310、在△ABC中，若sin(A−B)sinC=a2−b2a2+b2，则△ABC的形状是(D)．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形提示：sinC=sin(A+B)，易得a2sinBcosA=b2sinAcosB，所以sin2A=sin2B，故2A=2B或者2A+2B=π11、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(C)A、2日和5日B、5日和6日C、6日和11日D、2日和11日提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。12、已知：方程x2+ax+b=0的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则2−b3−a的取值范围是（D）A、(2,+∞)B、(−∞,12)C、(12,2)D、(0,12)提示：f(x)=x2+ax+b，由题得，{f(0)>0¿{f(1)<0¿¿¿¿，转化为线性规划问题。二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）：13、设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则a2016=_________.（答案：20172018）提示：T1=2−2a1得a1=23，又a1a2=T2=2−a2，得a2=34，同理a3=45，猜想an=n+1n+2.事实上an=TnTn−1=2−2an2−2an−1=an−1an−1−1，得an−1+1an−1=1an−1−1=1+1an−1，又1a1−1=−3，∴1an−1=−n−2∴an=1−1n+2=n+1n+214、在约束条件{2x+y−2≥0¿{x−3y+6≥0¿¿¿¿下，目标函数z=|x−y+4|的最大值为_________.（答案：5）提示：点P(x0,y0)到直线x-y+4=0的距离为d=|xo−yo+4|√2,有约束条件知z=√2d的最大值为5。15、有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_________.（答案：7√22）提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、若−1
