让“函数”成为初高中数学教学衔接的纽带近年来，笔者总不时能听到周围的同事发出这样的感慨：“现在的学生似乎越来越笨了！”事实真是这样的么？深思之后，笔者认为这种说法存在观念上的误区。学生学习高中数学有困难，固然与其已有的思维能力和数学素养有关，但是作为教师，是否根据学生的实际情况选择了合适的切入点，设置了合理的梯度呢？而后者才是起决定作用的因素。笔者曾看到过一则关于著名科学家爱因斯坦如何教一个年轻人欣赏音乐的轶事。故事大致讲：有一次，爱因斯坦被邀请出席纽约一位知名慈善家的晚宴。饭后，主人邀请所有来宾欣赏一场室内音乐会，乐队演奏的是巴赫的作品。一曲终了，爱因斯坦发现坐在他身边的那个年轻人显得有些心不在焉，便试探着问他：“你喜欢巴赫的作品吗？”年轻人坦言自己是个外行，从来没认真听过任何一位音乐大师的作品，对巴赫一无所知，无法欣赏他的音乐。于是，爱因斯坦带着这个年轻人到了楼上的一个房间，在征询了他的意见后，先用留声机播放了一小段他最喜欢的歌曲，并要求他重复听到的内容，这个要求很快得到了满足，爱因斯坦立刻夸赞他：“你看！你能欣赏音乐！”年轻人辩解说，那是他平时最爱哼的歌曲，并不能说明会什么。“瞎扯！”爱因斯坦嚷道，“这能说明一切！你还记得学校里第一堂算术课吗？假定，在你刚刚接触到数字时，你的老师就让你演算一道有关竖式除法或分数的题目，你能够做到吗？很清楚！那是无法办到的，你会感到困惑不解，因为你对竖式除法和分数一窍不通。结果，很可能由于你老师的这个小小的错误而使你一生都无法领略竖式除法和分数的妙处。听音乐也是同样的道理，这令人陶醉的简单的歌曲正如最基本的加减法，现在你已掌握了，我们可以进行一些比较复杂的东西。”接着，爱因斯坦耐心引导着这个年轻人听了一段又一段音乐，从流行乐到男高音，从欣赏歌曲到欣赏乐曲。当年轻人做到了能大致哼唱出所听到的乐曲时，爱因斯坦带他回到楼下大厅，这时年轻人发现自己已经能够由衷地为乐队的演奏而喝彩了。这则故事告诉我们，只要用对了方法，就能把所有学生“领进门”。机缘巧合，在一所区实验性示范性学校任教的我，五年中三次承担了高一数学的教学任务。相信教过高一的数学教师都有体会，对刚进入高中的学生来说，“空集”的概念比较抽象，他们对“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”这个结论的理解和运用特别困难。笔者任教过的2012届高一的一个学生曾提出过这样一个问题：“设集合A是大于–2且小于–1的负整数所组成的集合，显然A是空集。那么我们能说A是Z+的真子集吗？A明明应该是由负整数所组成的集合，那么它怎么能成为正整数集合的子集呢？”这个学生之所以会有这样的疑问，是因为他还没有理解“空集是没有任何元素的集合”，既然没有元素，那就谈不上元素的属性。可以这么说，A是一个“没有负整数（即没有元素）的集合”，而不是一个“由负整数所组成的集合”。学生在初中阶段数学教学所研究的对象都是形象的、具体的，侧重于数的运算。一进入高中，马上要面对“集合”这个抽象的研究对象，需要他们通过符号的变换来寻找研究对象之间的关系。这一转变在能力要求方面的跨度非常大，初进入高中的学生无法适应也是情有可原。正是这个学生的提问引发了笔者的思索：如何才能根据我校学生的实际情况，有效地进行初高中数学教学衔接，帮助学生尽快适应高中数学的学习？通过对初高中数学教材的研究，笔者发现整个初中阶段的教学内容中，函数部分的知识是与高中数学教学联系最紧密的。三思之后，笔者决定选择“函数”作为初高中数学教学衔接的纽带，并在现今所教的2013届高一学生中做了一个大胆的尝试：没有遵循惯例从“集合”这一比较抽象的概念开始着手教学，而是在此之前插入了初高中衔接教学环节，从学生比较熟悉的一次函数、一次分式函数（反比例函数）、二次函数出发，把函数概念从初中螺旋上升到高中并落到实处，使学生逐步适应符号语言的运用，进而接受抽象性和逻辑性都较强的高中教材。一、把“函数”做为初高中数学衔接纽带的理论基础1、建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。教学...
