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1.2.1 任意角的三角函数(1)

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1.2.1 任意角的三角函数(1)一、课题:任意角的三角函数(1)二、教学目标:1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。三、教学重、难点:根据定义求三角函数值。 四、教学过程:(一)复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?在中,设对边为,对边为,对边为,锐角的正弦、余弦、正切依次为 .角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。(二)新课讲解:1.三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角, 终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么(1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;(4)比值叫做的余切,记作,即;(5)比值叫做的正割,记作,即;(6)比值叫做的余割,记作,即.说明:①的始边与轴的非负半轴重合, 的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置; ② 根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;③ 当时, 的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以与无意义;同理,当时,与无意义;用心 爱心 专心④ 除以上两种情况外,对于确定的值,比值、 、、、 、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数。2.三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3.例题分析例 1 已知角的终边经过点,求的六个函数制值。解:因为,所以,于是;;; ;; .例 2 求下列各角的六个三角函数值:(1);(2);(3). 解:(1)因为当时,,,所以, , , 不存在,, 不存在。(2)因为当时,,,所以, , , 不存在,, 不存在。(3)因为当时,,,所以, , 不存在, ,用心 爱心 专心不存在, .例 3 已知角的终边过点,求的六个三角函数值。解:因为过点,所以, 当; ;;当; ;.4.三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:① 正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();② 余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();③ 正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号).说明:若终边落在轴线上,则可用定...

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