2.2.2 向量的直角坐标运算(首都体院附中 崔丹)2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件（一） 教学目标1． 知识与技能：(1)掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算; ( 2 )会用坐标表示平面向量共线条件.2.过程与方法：(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标,让学生体会向量正交分解的几何意义;(2)通过本节学习,使学生能够解决具体问题,知道学有所用;3.情感、态度与价值观：通过本节学习,培养学生的理性与探索精神.（二） 教学重点、难点教学重点是向量的直角坐标运算与用平面向量坐标表示向量共线条件;教学难点是应用向量直角坐标运算的法则解决具体问题（三） 教学方法本节内容是在学习了平面向量的基本定理和向量的正交分解的基础上,进一步学习向量的直角坐标运算,以及用平面向量坐标表示向量共线条件,教学中引导学生联系已有知识，类比平面直角坐标系，通过探究平面向量的坐标表示，体现数形结合思想。（四） 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问平面向量基本定理向量的正交分解学生回答复习旧知识,引出新知识1定理形成设 a=(a1,a2),b=(b1,b2), 求a+b 的值。a+b=( a1e1+a2e2)+(b1e1+b2e2)=( a1+ b1) e1+( a2+ b2) e2即 a+b=( a1+ b1，a2+ b2)用同样的方法可以证明a－b=( a1－b1，a2－b2),λa=λ(a1, a2)=(λa1, λa2)说明：两个向量的和与差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。教师提出问题，学生动手解题。教师完善。通 过 学 生 动手 实 践 、 观察、比较得出向 量 的 线 性运算法则，发展 学 生 的 理性思维能力。教学环节教学内容师生互动设计意图2应用举例例 2 已知 A（x1,y1）,B( x2,y2),求向量 的坐标解： =－=( x2,y2) －（x1,y1）=（x2 －x1，y2 －y1）。说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。例 3 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点A（x1,y1）B( x2,y2),求线段 AB 中点的坐标。说明：设 M(x,y)是线段 AB 的中点，则=1/2（+） = 1/2[（x1,y1）+( x2,y2)]即 x=y=小结：例 3 得到的公式，叫做线中点的坐标公式，简称中点公式。教师提问：如果要求向量 BA 的坐标， 学生：BA=（x1 － x2， y1 － y2）体 会 数 形 结合思想教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例 6 已知 A(－2，1)，B（1，3）求线段 AB 中点 M ...
