2009届高三数学第二轮专题复习教案：不等式

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2009 届高三数学二轮专题复习教案――不等式一、本章知识结构：二、重点知识回顾不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：对称性：a>b  bb，b>c，则 a>c；可加性：a>b a+c>b+c；可乘性：a>b，当 c>0 时，ac>bc；当 c<0 时，acb，c>d，则 a+c>b+d；异向相减：ba ，dc dbca.正数同向相乘：若 a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。（4）乘方法则：若 a>b>0，n∈N+，则nnba；（5）开方法则：若 a>b>0，n∈N+，则nnba ；（6）倒数法则：若 ab>0，a>b，则b1a1 。 2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得 a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为 a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤2ba22 ；无理不等式不等式不等式的性质均值不等式不等式的解法比较法综合法分析法放缩法反证法换元法函数法导数法不等式的证明有理不等式超越不等式绝对值不等式一元一次不等式( 组 )一元二次不等式( 组 )整式高次不等式( 组 )分式高次不等式( 组 )指数不等式( 组 )对数不等式( 组 )三角不等式( 组 )不等式的应用函数的定义域、值域与单调性取值范围问题最值问题方程根的分布数列不等式、函数不等式的证明实际应用问题线性规划当 a，b≥0 时，a+b≥ab2或 ab≤22ba.3、不等式的证明：不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系求一般的一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a 的解集，要结合20axbxc 的根及二次函数2yaxbxc图象确定解集．对于一元二次方程20(0)axbxca，设24bac ，它的解按照000   ，，可分为三种情况．相应地，二次函数2(0)yaxbxc a的图象与 x轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式20axbxc(0)a...

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