2009届高三数学第二轮专题复习教案：数列

2009 届高三数学二轮专题复习教案――数列一、本章知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）na 与nS 的关系：11(1)(2)nnnS naSSn≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第 2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为 0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110nnnnaadaa qqnN，· ，，． （３）通项公式：111(1)nnnaandaa qnN，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d  时为常数列． ②若mnpq ，则()mnpqaaaa mnpqN， ， ，．特别地，当2mnp时，有2mnpaaa． ③() ()nmaanm d mnN，． ④232kkkkkSSSSS，，，…成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当1001aq ，或101aq 时，为递增数列；当101aq ，，，或1001aq 时，为递减数列；当0q 时，为摆动数列；当1q  时，为常数列． ②若mnpq ，则()mnpqaaaa mnpqN··， ， ，．特别地，若2mnp，则2mnpaaa·． ③(0)n mnmaqmnqaN，，． ④232kkkkkSSSSS，，，…，当1q 时为等比数列；当1q 时，若k 为偶数，不是等比数列．若k 为奇数，是公比为 1的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例 1. （2008 深圳模拟）已知数列.12}{2nnSnann项和的前 （1）求数列}{na的通项公式； （2）求数列.|}{|nnTna项和的前解：（1）当111112,1211San时；、 当.213])1()1(12[)12(,2221nnnnnSSannnn时，.213111的形式也符合na.213}{,naann的通项公式为数列所以、 （2）令.6,,0213*nnnan解得又N 当2212112||||||,6nnSaaaaaaTnnnnn时； 当||||||||||,67621nnaaaaaTn时naaaaaa87621 .7212)12()6612(222226...