2009 届高三数学二轮专题复习教案――平面向量珠海市第四中学 邱金龙一、本章知识结构：二、重点知识回顾1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、 等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量、 作为基底。任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得，叫做向量 的（直角）坐标，记作，其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在轴上的坐标， 特别地，，，。；若，，则，3.零向量、单位向量：①长度为 0 的向量叫零向量，记为 ； ②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.用心 爱心 专心6.向量的加法、减法：① 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： = + ()；差向量的意义： = , =, 则= ③ 平面向量的坐标运算：若，，则，，。④ 向量加法的交换律： + = + ；向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )7．实数与向量的积：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作：λ（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0 时 λ 与 方向相同；λ<0 时 λ 与 方向相反；λ=0 时 λ =；（3）运算定律 λ(μ )=(λμ) ，(λ+μ) =λ +μ ，λ( + )=λ +λ8． 向量共线定理 向量 与非零向量 共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使 =λ 。9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ，，唯一确定的数量。10. 向量 和 的数量积：① · =| |·| |cos，其中∈[0，π]为 和 的夹角。②| |cos称为 在 的方向上的投影。③ · 的几何意义是： 的长度||在 的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。...
