2009届高三数学基础知识要点复习——函数

高考复习科目：数学 高中数学总复习(二)复习内容：高中数学第二章-函数 复习范围：第二章 I. 基础知识要点 1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在），（），（2110上为减函数.3. 反函数定义：只有满足yx 唯一，函数)(xfy 才有反函数. 例：2xy 无反函数.函数)(xfy 的反函数记为)(1 yfx，习惯上记为)(1 xfy. 在同一坐标系，函数)(xfy 与它的反函数)(1 xfy的图象关于xy  对称.[注]：一般地，3)f(x3)(xf1的反函数. 3)(xf1是先 f(x) 的反函数，在左移三个单位.3)f(x 是先左移三个单位，在)f(x 的反函数.4. ⑴ 单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.⑵ 如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶ 设函数 y = f（x）定义域，值域分别为 X、Y. 如果 y = f（x）在 X 上是增（减）函数，那么反函数)(1 xfy在 Y 上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. ⑷ 一般地，如果函数)(xfy 有反函数，且baf)(，那么abf)(1. 这就是说点（ba,）在函数)(xfy 图象上，那么点（ab,）在函数)(1 xfy的图象上.5. 指数函数：xay （1,0aa ），定义域 R，值域为（,0）.⑴① 当1a，指数函数：xay 在定义域上为增函数；② 当10a，指数函数：xay 在定义域上为减函数.⑵ 当1a时，xay 的 a 值越大，越靠近 y 轴；当10a时，则相反.6. 对数函数：如果 a（1,0aa ）的 b 次幂等于 N ，就是Nab ，数 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数，记作bNalog（1,0aa ，负数和零没有对数）；其中a 叫底数， N 叫真数.⑴ 对数运算：1nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog...loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：（以上10且...aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21）注⑴：当0,ba时，)log()log()log(baba.⑵：当0M时，取“+”，当n 是偶数时且0M时，0nM...