2010届高三数学第二轮复习专题6 数列第4节 数学归纳法（教案及测试；含详解答案）

6.4 数学归纳法考纲要求：1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的命题.高考回顾：数学归纳法是高考考查的重点内容之一新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.基础知识过关：1． 数学归纳法：设是一个与自然数相关的命题集合，如果（1）证明起始命题 成立；（2）在假设 成立的前提下，推出也成立，那么可以断定，对一切正整数（或自然数）成立。2． 数学归纳法证题的步骤：（1）（归纳奠定）证明当 n 第一个值 时，命题成立。（2）（归纳递推）假设 时命题成立，证明当 时命题也成立。只要完成这两个步骤就可以断定命题对从开始的所有正整数 n 成立。答案：1. 2. n=k n=k+1高考题型归纳：题型 1.证明代数恒等式用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式，要弄清等式两边的结构，弄清等式两边各有多少项，项数与的取值是否有关系，由 n=k 到 n=k+1 时，等式两边各增加了多少项，增加了怎样的项等问题。例 1.归纳法证明下述等式问题：.分析：主要注意从 n=k 到 n=k+1 左边项的变化.[证明] . 当时，左边，右边，∴左边=右边，时等式成立；. 假设时等式成立，即，∴当时，左边用心 爱心 专心 =右边，即时等式成立，根据，等式对都正确.点评：等式问题是比较基本的问题，的证明的技巧一般都不高，而且在高考中出现得不多.题型 2.证明不等式用数学归纳法证明与正整数 n 有关的不等式，是数学归纳法学习重点，也是考试中的重点题型之一.例 2. 用数学归纳法证明下述不等式；分析：一般与自然数 n 有关的不等式问题可以应用数学归纳法来证明，证明过程中特别要主要项的变化.证明: 当 n=2 时，左边，∴当 n=2 时，不等式正确；. 假设当不等式正确，即，∴当时，左边，∴当时不等式也正确；根据知对，且，不等式都正确.点评：在的证明过程中还需要熟练运用不等式证明的一些技巧，有时有一定的难度，不过必须注意，不是所有的与正整数 n 有关的不等式证明都能用数学归纳法证明成功.题型 3.证明整除问题在高考难度范围内，整除问题并不多见，如果与正整数 n 有关的整除问题，在教材的范围内一般只有用数学归纳法解决.例 3. 用数学归纳法证明：能被 6 整除.用心 爱心 专...