2010届高三数学高考二轮专题复习：数学归纳法（教案+习题+解析）

2010 年高三数学第二轮专题复习——数学归纳法考纲要求：1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的命题.高考回顾：数学归纳法是高考考查的重点内容之一 类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.基础知识过关：1． 数学归纳法：设np是一个与自然数相关的命题集合，如果（1）证明起始命题 成立；（2）在假设 成立的前提下，推出1kp 也成立，那么可以断定，np对一切正整数（或自然数）成立。2． 数学归纳法证题的步骤：（1）（归纳奠定）证明当 n 第一个值 时，命题成立。（2）（归纳递推）假设 0(,*)kn kN时命题成立，证明当 时命题也成立。只要完成这两个步骤就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数 n 成立。答案：1. 0p kp2. 0n n=k n=k+1高考题型归纳：题型 1.证明代数恒等式用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式，要弄清等式两边的结构，弄清等式两边各有多少项，项数与的取值是否有关系，由 n=k 到 n=k+1 时，等式两边各增加了多少项，增加了怎样的项等问题。例 1.归纳法证明下述等式问题：)1)(1(41)()2(2)1(12222222nnnnnnnn.分析：主要注意从 n=k 到 n=k+1 左边项的变化.[证明] 1 . 当1n时，左边0)11(122，右边0201412，∴左边=右边，1n时等式成立；2 . 假设kn 时等式成立，即)1)(1(41)()2(2)1(12222222kkkkkkkk，∴当1kn时，左边])1()1)[(1(])1[(]2)1[(2]1)1[(122222222kkkkkkkk用心 爱心 专心)]12()12(2)12(1[)]()2(2)1(1[222222kkkkkkkkk )]12(2)1)[(1(41)12(2)1()1)(1(412kkkkkkkkkk)2()1(41)23)(1(4122kkkkkkk=右边，即1kn时等式成立，根据21 与，等式对 Nn都正确.点评：等式问题是比较基本的问题，1kn的证明的技巧一般都不高，而且在高考中出现得不多.题型 2.证明不等式用数学归纳法证明与正整数 n 有关的不等式，是数学归纳法学习重点，也是考试中的重点题型之一.例 2. 用数学归纳法证明下述不等式；).2,(10931312111nNnnnnn且分析：一般与自然数 n 有关的不等式问题可以应用数学归纳法来证明，证明过程中特别要主要项的变化...