章末复习课网络构建核心归纳1．三角函数的概念：重点掌握以下两方面内容：（1）理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域．2．诱导公式：能用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式．善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的．3．三角函数的图像与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR，(k∈Z)值域[－1,1][－1,1](－∞，＋∞)续表最值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1无最大值、最小值周期性周期T＝2kπ(k∈Z)周期T＝2kπ(k∈Z)周期T＝kπ(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是增函在[2kπ－π，2kπ]在区间(kπ－，kπ数；在(k∈Z)上是减函数(k∈Z)上是增函数；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数＋)(k∈Z)上是增函数对称性轴对称图形，对称轴方程是x＝kπ＋，k∈Z；中心对称图形，对称中心(kπ，0)(k∈Z)轴对称图形，对称轴方程是x＝kπ，k∈Z；中心对称图形，对称中心(k∈Z)中心对称图形，对称中心(k∈Z)4.三角函数的图像与性质的应用(1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图像的变换，能从图像中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等．能从三角函数的图像归纳出函数的性质．(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答．要点一任意角的三角函数的定义有关三角函数的概念主要有以下两个方面：(1)任意角和弧度制，理解任意角的概念，弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．(2)任意角的三角函数，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．【例1】已知cosθ＝m，|m|≤1，求sinθ，tanθ的值．解(1)当m＝0时，θ＝2kπ±，k∈Z；当θ＝2kπ＋时，sinθ＝1，tanθ不存在；当θ＝2kπ－时，sinθ＝－1，tanθ不存在．(2)当m＝1时，θ＝2kπ，k∈Z，sinθ＝tanθ＝0.当m＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sinθ＝tanθ＝0.(3)当θ在第一、二象限时，sinθ＝，tanθ＝.(4)当θ在第三、四象限时，sinθ＝－，tanθ＝－.【训练1】已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．解由题意，得r＝，所以sinθ＝＝m.因为m≠0，所以m＝±，故角θ是第二或第三象限角．当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，所以cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－；当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角，所以cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.要点二诱导公式的应用(1)对于π±α，－α，2π±α记忆为“函数名不变，符号看象限”．(2)对于±α记忆为“函数名改变，符号看象限”．注意：①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦，正切与余切之间变化．②“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号．③其作用是“负角变正角，大角变小角，小角变锐角”．【例2】(1)若θ∈(注：对任意角α有sin2α＋cos2α＝1成立)，则＝()A．sinθ－cosθB．cosθ－sinθC．±(sinθ－cosθ)D．sinθ＋cosθ(2)已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2016)＝－1，则f(2017)等于________．解析(1)＝＝|sinθ－cosθ|，又θ∈，∴sinθ－cosθ＞0，故原式＝sinθ－cosθ.(2)由诱导公式知f(2016)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2017)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.答案(1)A(2)1【训练2】已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求...
