B3B4玻尔振动基础实验与基于传感器的玻尔振动综合实验完整报告【实验目的】1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2．掌握波尔摆固有振动频率和阻尼系数的测量方法3．观察磁阻尼现象4．观察和研究波尔振动的幅频特性和相频特性5．掌握用数据采集器和转动传感器观测扭摆运动状态的方法6．定量测量波尔摆的自由振动和阻尼振动特性，计算阻尼系数7．观测波尔摆磁阻尼系数随阻尼电流大小和波尔摆初始释放角度之间的定量关系8．观察波尔摆受迫振动过程中的拍频现象9．观测波尔振动的频谱特性10．观测波尔摆的相图及摆动过程中机械能的转换和守恒特性【仪器用具】序号仪器名称数量主要参数（型号，测量范围，测量精度等）1波尔振动仪1ZKY-BG2直流稳压稳流电源1IT63223数字万用表1DM35014秒表1DM3-0085转动传感器1PASCO8506电脑1Lenovo【实验原理】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩ME，它与扭摆的扭转角θ成正比，即ME=-cθ（c为扭转恢复力系数）；二是阻力矩MR，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速度成正比，即MR=-r(dθdt)，其中r为阻力矩系数。若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：Id2θdt2=ME+MR=−cθ−rdθdt(1)即d2θdt2+rIdθdt+cIθ=0(2)令r/I=2β（β称为阻尼系数），c/I=ω02（ω0称为固有圆频率），则式(B3.2)变为d2θdt2+2βdθdt+ω02θ=0(3)其解为θ=A0exp(−βt)cos(ωt)=A0exp(−βt)cos(2πt/T)(4)其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆作阻尼振动的周期，且ω=2π/T=√ω02−β2由式（4）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅An，并测得摆动n个周期所用的时间t=nT，则有A0An=A0A0exp(−βnT)=exp(βnT)(5)所以β=1nTlnA0An(6)若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即MR=0，则式（3）左边第二项不存在，β=0。由式（5）可知，不论摆动的次数如何，均有A0=An，振幅始终保持不变，扭摆处于自由振动状态。2.扭摆的受迫振动当当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力矩的频率是ω，外力矩角幅度为θ0，则M0=cθ0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为Mext=M0cos(ωt)。扭摆的运动方程变为d2θdt2+rIdθdt+cIθ=MextI=hcos(ωt)(7)其中h=M0I0。在稳态情况下，式（7）的解是θ=Acos(ωt+ϕ)(8)其中A为角振幅，由下式表示A=h[(ω02−ω2)+4β2ω2]12(9)而角位移θ与简谐外力矩之间的相位差ϕ则表示为ϕ=tan−1(2βωω02−ω2)(10)式（8）说明，不论扭摆一开始的振动状态如何，在简谐外力矩作用下，扭摆的振动都会逐渐趋于简谐振动，振幅为A，频率与外力矩的频率相同，但二者之间存在相位差ϕ。（1）幅频特性由式（9）可见，由于h=M0I=cθ0I=ω2θ0，当ω→0时，振幅A→hω02，接近外力矩角幅度θ0。随着ω逐渐增大，振幅A随之增加，当ω=√ω02−2β2时，振幅A有最大值，此时称为共振，此频率称为共振频率ωres。当ω>ωres或ω<ωres时，振幅都将减小，当ω很大时，振幅趋于零。共振频率与阻尼的大小有关系，当β=0时ωres=ω0，即扭摆的固有振动频率，但根据式（9），此时的振幅将趋于无穷大而损坏设备。故要建立稳定的受迫振动，必须存在阻尼。图1为不同阻尼状态下的幅频特性曲线示意图。（2）相频特性由式（10）可见，当0≤ω≤ω0时，有0≥ϕ≥−π2，即受迫振动的相位落后于外加简谐力矩的相位；在共振情况下，相位落后接近于π2。在ω=ω0时（有阻尼时不是共振状态）,相位正好落后π2。当ω>ω0时，有tanϕ>0，此时应有ϕ<−π2，即相位落后得更多。当时，ϕ→(−π)，接近反相。在已知ω0及β的情况下，可由式（10）计算出各ω值所对应的ϕ值。图2为不同阻尼状态下的相频特性曲线示意图。3.振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。用数据采集器和转动传感器采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出...
