（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题1第3课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．如图为4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选B.答案：B2．(2013·山西临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元解析：设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D.答案：D3．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解析：a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72， log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c，故选D.答案：D4．(2013·河北普通高中教学质量监测)若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()A．y＝f(－x)ex－1B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1D．y＝exf(x)＋1解析：由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．答案：C5．(2013·河南洛阳二模)如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P1(1，1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好点”的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：设指数函数和对数函数分别为y＝ax(a＞0，a≠1)，y＝logbx(b＞0，b≠1)．若为“好点”，则P1(1,1)在y＝ax的图象上，得a＝1与a＞0，a≠1矛盾；P2(1,2)显然不在y＝logbx的图象上；P3在y＝ax，y＝logbx的图象上时，a＝，b＝；易得P4(2,2)也为“好点”．答案：B6．(2013·湖北黄冈一模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有()A．2个B．3个C．4个D．多于4个解析：若函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，又函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0,1]时，f(x)＝x，在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象如图所示：由图可知函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象共有4个交点，即方程f(x)＝log3|x|的解的个数是4，故选C.答案：C7．函数f(x)＝的零点个数为________．解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2，所以已知函数有两个零点．答案：28．(2013·福建普通高中毕业班质量检查)若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x＞0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1.答案：(0,1]9．(2013·山东济宁二模)关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析：易知f(x)＝lg(x≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真数部分分析可知真数的最小值为2，因此命题③成立；利用复合函数的性质可知命题④成立；命题②，单调性不符合对应函数的性质，因此错误；命题⑤中，函数有最小值，因此错误，故填写①③④.答案：①③④10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3和－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，所以有(－4a)2...
