（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题2第3课时平面向量与复数练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．已知i为虚数单位，复数z＝，则|z|＋＝()A．iB．1－iC．1＋iD．－i解析：由已知得z＝＝＝＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i，选B.答案：B2．(2013·海淀区期中练习)若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为()A．－B．C．－1D．1解析：依题意得(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1，所以a·b＝－，选A.答案：A3．已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：依题意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有解得x＝2，y＝1，则x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i.答案：D4．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A．B．2C．5D．10解析： AC·BD＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝××2＝5.答案：C5．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为()A．B．－C．D．－解析：由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.答案：B6．(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析： 复数z＝＝－1－i，故|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：C7．(2013·温州适应性测试)在△ABC中，若∠A＝120°，AB·AC＝－1，则|BC|的最小值是()A．B．2C．D．6解析： AB·AC＝－1，∴|AB|·|AC|cos120°＝－1，即|AB|·|AC|＝2，∴|BC|2＝|AC－AB|2＝AC2－2AB·AC＋AB2≥2|AB|·|AC|－2AB·AC＝6，∴|BC|min＝.答案：C8．(2013·哈尔滨四校联考)在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．B．C．1D．3解析：如图，因为AN＝NC，所以AN＝AC，AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为B、P、N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝，选择B.答案：B9．已知向量OA＝(cosα，sinα)，将向量OA绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量OB(0°＜θ＜90°)，则下列说法不正确的为()A．|OA＋OB|＝|OA－OB|B．|OA|＋|OB|＞|OA－OB|C．(OA＋OB)⊥(OA－OB)D.OA、OB在OA＋OB方向上的投影相等解析：由题意可知以OA，OB所在线段为一组邻边，OA＋OB，OA－OB所在线段为对角线可构成边长为1的菱形，所以B，C，D正确，A错误．答案：A10．设e1，e2，e3，e4是某平面内的四个单位向量，其中e1⊥e2，e3与e4的夹角为45°，对这个平面内的任意一个向量a＝xe1＋ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1＝xe3＋e4.设向量t1＝－3e3－2e4是经过一次“斜二测变换”得到的向量，则|t|是()A．5B．C．73D．解析：因为t1＝－3e3－2e4，所以t＝－3e1－4e2.又因为e1⊥e2且e1，e2是平面内的单位向量，所以|t|＝＝＝5.答案：A11．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2OA＋xOB＋AC＝0的解集为()A．∅B．{－1}C．D．{－1,0}解析：由条件可知，x2OA＋xOB不可能和AC共线，即使x＝0时，也不满足条件，所以满足条件的x不存在，故选A.答案：A12．(2013·浙江卷)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB·PC≥P0B·P0C.则()A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC解析：如图，在△ABC中取BC的中点D，AB的中点E，连结CE，DP0.故PB·PC＝(DB－DP)·(DC－DP)＝DB·DC－DP·(DB＋DC)＋DP2＝DB·DC＋DP2，同理P0B·P0C＝DB·DC＋DP02.由PB·PC≥P0B·P0C得DP2≥DP02，故DP0⊥AB.由作图知CE∥DP0，所以CE⊥AB，又E为AB的中点，所以AC＝BC.选D.答案：D13．(2013·四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________.解析：由向量加法的平行四边形法则，得AB＋AD＝AC.又O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴AC＝2AO，∴AB＋...
