（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题6第1课时计数原理、二项式定理及统计练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·安徽省“江南十校”联考)某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x是()A．1B．2C．3D．4解析：由茎叶图知，最高分为94，最低分为88，由题意知＝91.解得x＝1.答案：A2．若n的展开式中第四项为常数项，则n＝()A．4B．5C．6D．7解析：由二项展开式可得Tr＋1＝C()n－rr＝(－1)r2－rCxx－，从而T4＝T3＋1＝(－1)32－3Cx，由题意可知＝0，n＝5.答案：B3．(2013·东北三校联考)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为()A．12B．36C．72D．108解析：由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A种，这样，所求的不同的方案种数为CA＝36.答案：B4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15个．答案：B5．(2013·湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：由正负相关性的定义知①④一定不正确．答案：D6．(2013·湖南省五市十校联合检测)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：因为6.635＜7.8＜10.828，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，答案为A.答案：A7．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析：设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182＝173，＝176，b＝＝1，a＝－b＝176－1×173＝3，∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185.答案：1858．(2013·武汉市武昌区联合考试)已知a＝4cosdx，则二项式5的展开式中的x的系数为________．解析：依题意得a＝4cosdx＝2sin0＝－2，即a＝－2，则Tr＋1＝C(－2)rx10－3r，当r＝3时，T4＝－80x.故二项式5的展开式中x的系数为－80.答案：－809．若m、n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是________．解析：1＝1＋0，或1＝0＋1，共2种组合方式；9＝0＋9，或9＝1＋8，或9＝2＋7，或9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；同理4有5种组合方式，2有3种组合方式，所以值为1942的“简单的”有序对的个数为2×10×5×3＝300.答案：30010．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是...
