第 4 课 时 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列1 ．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 ，随机变量通常用希腊字母，等表示．2 ．如果随机变量可能取的值 ，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量．3 ．从函数的观点来看，P(＝xk) ＝Pk ，k ＝1 ， 2 ， …，n ，…称为离散型随机变量的概率函数或概率分布，这个函数可以用 表示，这个 叫做离散型随机变量的分布列．4 ．离散型随机变量分布列的性质(1) 所有变量对应的概率值（函数值）均为非负数，即 ．(2) 所有这些概率值的总和为 即 ．(3) 根据互斥事件的概率公式，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 5 ．二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率 ，有了这个函数，就能写出它的分布列，由于是二项式展开式的通项，所以称这个分布为二项分布列，记作例1. 袋子中有1 个白球和2 个红球．⑴ 每次取1 个球，不放回，直到取到白球为止．求取球次数的分布列．⑵ 每次取1 个球，放回，直到取到白球为止．求取球次数的分布列．⑶ 每次取1 个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5 次．求取球次数的分布列．⑷ 每次取1 个球，放回，共取5 次．求取到白球次数的分布列．解： ⑴＝＝所求的分布列是123典型例题基础过关⑵每次取到白球的概率是，不取到白球的概率是，所求的分布列是123……P……⑶12345P⑷∴ P＝(＝k)＝C5k()k·()5 － k ，其中∴所求的分布列是012345P变式训练1. 是一个离散型随机变量，其分布列为-101则q ＝（ ）A ．1B ．C ．D ．解：D例2. 一袋中装有6 个同样大小的黑球，编号为1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，现从中随机取出3 个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：随机变量的取值为3 ，4 ，5 ，6 从袋中随机地取3 个球，包含的基本事件总数为，事件“”包含的基本事件总数为，事件“”包含的基本事件总数为；事件“”包含的基本事件总数为；事件包含的基本事件总数为；从而有∴随机变量的分布列为：3456变式训练2 ：现有一大批种子，其中优质良种占30% ，从中任取2 粒，记为2 粒中优质良种粒数，则的分布列是 . 解：012P0.490.420.09例3. 一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5 ，电话C 、D 占线的概率...
