第 7 课时 三角函数的图象与性质1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑶ 正切函数的对称中心为 ．3．“五点法”作 y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．令 x'＝ωx＋转化为 y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．４．函数 y＝Asin(ωx＋)的图象与函数 y＝sinx 的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是 y＝sinx 的图象上所有点的纵坐标都 ，(A>1)或 (0
0，ω≠1)的图象，可以看做是把 y＝sinx 的图象上各点的横坐标 (ω>1)或 (0<ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．由于 y＝sinx 周期为 2π，故 y＝sinωx(ω>0)的周期为 ．相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把 y＝sinx 的图象上各点向 (>0)或向 (<0)平移 个单位而得到的．由 y＝sinx 的图象得到 y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位．例 1.已知函数 y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴ 若 A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵ 若 y 表示一个振动量，其振动频率是，当 x＝时，相位是，求 ω 和．基础过关y ＝ sinx相位变换周期变换振幅变换y ＝ sinx周期变换相位变换振幅变换解：(1) y＝3sin()列表(略)图象如下：0π2πxy030－30 (2)依题意有： ∴变式训练 1：已知函数 y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y=2sin的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到.解 （1）y=2sin的振幅 A=2,周期 T==，初相=.（2）令 X=2x+,则 y=2sin=2sinX.列表，并描点画出图象：x-X02y=sinX010-10y=2sin(2x+)020-20（3）方法一 把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移个单位，得到 y=sin的图象，再把 y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到 y=sin321-1-2-3 xy0的图象，最后把 y=sin上所有点的纵坐标伸长到...
