第 11 课时 导数及其应用一、基础练习1、过原点作曲线 y=ex的切线，则切点的坐标为_________，切线的斜率为__________2、设 f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)，则=_________3、已知函数 f(x)=的图象在点 M（-1，f（-1））处的切线方程为 x+2y+5=0，则f(x)的表达式为___________4、曲线 y=2x4上的点到直线 y=-x-1 的最小值为__________5、已知 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值为 10，则 f(2)=_________6、已知抛物线 y=-x2+2，过其上一点 P 引抛物线的切线 l，使 l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，则 l 的方程是___________二、例题例 1：设 a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0)（1）令 F(x)=xf'(x)，讨论 F(x)在（0，+∞）内的单调性；（2）求证：当 x>1 时，恒有 x>ln2x-2alnx+1。例 2：如图，将边长为 2a 的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 x 的正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱容器，要求长方体的高度 x 与底面正方形边长的比不超过正常数 t。（1）把容器的容积 V 表示为 x 的函数，并指出其定义域；（2）x 为何值时，此容器的容积 V 有最大值？例 3：已知函数 f(x)=ax3-(a+2)x2+6x-3。（1）当 a>2 时，求函数 f(x)的极小值；（2）试讨论曲线 y=f(x)与 x 轴公共点的个数。三、巩固练习1、设 P 点是曲线 y=x3-x+上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 α，则角 α 的取值范围是_____________2、设 f(x)=ax3-6ax2+b 在区间[-1，2]上的最大值为 3，最小值为-29，且 a0 对一切 x∈R 都成立，则实数 a 的取值范围为_____________6、曲线 y=x3+x+1 过点（1，3）的切线方程为___________
