第 25 讲 等差数列与等比数列基本运算一、基础练习1、已知等差数列{an}满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项和 S10=______2、已知数列{an}，那么“对任意的 n∈N*，点 Pn(n，an)”都在直线 y=x+1 上是“{an}为等差数列”的__________条件。3、三个数 a、b、c 成等比数列，若有 a+b+c=1 成立，则 b 的取值范围是_______________4、设等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn，已知 S3=8，S6=7，则 a7+a8+a9=________5、已知等差数列{an}满足 3a4=7a7，且 a1>0，Sn 是{an}的前 n 项和，Sn 取得最大值，则n=__________二、例题例 1：已知数列{an}中，Sn是其前 n 项的和，并且 Sn+1=4an+2(n=1，2，…)，a1=1，（1）设数列 bn=an+1-2an(n=1，2，…)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设数列 cn=(n=1，2，…），求证：数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前 n 项的和。例 2：已知数列{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，a3=7，S4=24。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 p、q 是正整数，且 p≠q，证明：Sp+q<(S2p+S2q)。例 3：数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*)，点（an，Sn）在直线 y=2x-3n 上。（1）若数列{an+c}成等比数列，求常数 c 的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。三、巩固练习1、已知{an}是递增数列，且对任意 n∈N*都有 an=n2+λn 恒成立，则实数 λ 的取值范围是___________2、在等比数列{an}中，设前 n 项和为 Sn，则 x=，y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是___________3、将数列{2n-1}按“第 n 组有 n 个数(n∈N*)”的规则分组如下：（1）（2，4），（8，16，32），…，则第 100 组中的第一个数是_________4、数列{an}满足，an=(n+1) (n∈N*)则数列{an}中最大项为第______项。5、设 f1(x)=，定义 fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=，其中 n∈N*，则数列{an}的通项是___________
