第 34 课时 圆锥曲线一、基础练习1、若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，则椭圆长轴的最小值为______________2、若椭圆的离心率 e=，则 k 的值等于________3、方程所表示的曲线为______________4、设 F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P，Q 两点，当=_________时，四边形 PF1QF2的面积最大。5、过抛物线 y2=2px(p>0)焦点作一直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为___________6、已知点 P 是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若 M 是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则的取值范围是_________二、例题分析例 1：已知曲线 C1：所围成的封闭图形与 x 轴的交点分别为A，B，与 y 轴的交点分别为 C，D，，C1上的点到原点距离的最小值为，C2是以 A，B，C，D 为顶点的椭圆。（1）求椭圆 C2的标准方程；（2）P 为 C2上一点，直线 AP，BP 分别交 y 轴于 M，N，试问是否为定值？并说明理由。例 2：已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线交椭圆于 B、D 两点，过 F2的直线交椭圆于 A、C 两点，且 AC⊥BD，垂足为 P。（1）设 P 点的坐标为(x0，y0)，证明：。（2）求四边形 ABCD 的面积的最小值。例 3：已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2≠0)是抛物线 y2=2px(p>0)上的两动点，O 是坐标原点 ， 向 量，满 足 |+|=|-| ， 设 圆 C 的 方 程 为 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0。（1）证明线段 AB 是圆 C 的直径。（2）当圆 C 的圆心到直线 x-2y=0 的距离的最小值为时，求 p 的值。三、巩固练习1、抛物线 x2=2y 上距离点 A（0，a），（a>0）最近的点恰好是顶点的充要条件是__________2、以双曲线 12x2-4y2=3 的焦点为焦点，过直线 l：y=x+3 上一点 P，且长轴最短的椭圆方程是___________3、抛物线 y2=2px(p>0)的动弦 AB 长为 a(a≥2p)，则 AB 中点 M 到 y 轴的最短距离为__________4、若双曲线的渐近线方程为 y=±3x，它的一个焦点是（，0），则双曲线方程为______________5、抛物线 y=-x2上的点到直线 4x+3y-8=0 的距离的最小值为_______6、动点(x，y)在曲线 x2+2y2=6 上运动，则 x+y 的最小值为_____
