第 45 课时 专题训练七导数及其应用1、已知向量 a，b 是平面内两个单位向量，且 a，b 的夹角为 60°，若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°，则|c|的最大值是________2、若数列 {an}中，a1=，且对任意的正整数 p、q 都有ap+q=ap·aq，则 an=________3、如图，一个几何体的主视图和左视图是腰长为 1 的等腰三角形，俯视图是一个圆，当这个几何体的体积最大时，圆的半径应是_________4 、 已 知 f(x)=sinx+cosx ， f1(x)=f'(x) ， f2(x)=f1'(x) ，…，fn(x)=fn-1'(x)，其中（n∈N+，n≥2），则 f1=__________5、一只蚂蚁在三边长分别为 3，4，5 的三角形的内部爬行，某时刻，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为_________6、在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，以 O 为圆心的圆与直线 x-y-4=0 相切，若圆 O 与 x 轴的两个交点为 A，B，圆内的动点 P 使 成等比数列，则的取值范围为___________7、有一个各条棱长均为 a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，包装纸的最小边长是__________8、设函数 f(x)=（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）已知 x∈（0，1），当 a>-eln2 时，比较 2与 xa的大小。9、如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 在 AM 上，D在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3m，AD=2m。（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32m2，则 AN 的长应在什么范围内？（2）若 AN∈[3，4）（单位：m），则当 AM，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛 AMPN的面积最大？并求出最大面积。10、某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界），且与A，B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO，BO，OP，设排污管道的总长为 ykm。（1）按下列要求写出函数关系式；① 设∠BAO=θ(rad)，将 y 表示成 θ 的函数关系式；② 设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式。（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
