2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：解析几何第 1 课时 直线与圆考纲指要：直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，以及直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题。圆的方程，从轨迹角度讲，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。能借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，特别是弦长问题。考点扫描：1．直线方程：(1)倾斜角；(2) 斜率；（3）直线方程的五种形式。2．圆的方程：（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程。3.两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 4. 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。考题先知：例 1．某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为 (90°≤＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距 a m,b m,(a＞b) 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？分析 欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值 解 建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边，AB 为画的宽度，O为下边缘上的一点，在 x 轴的正半轴上找一点 C(x,0)(x＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取得最大值 由三角函数的定义知 A、B 两点坐标分别为(acos,asin)、(bcos,bsin),于是直线 AC、BC 的斜率分别为 kAC=tanXCA=,于是CBAoyxtanACB=由于∠ACB 为锐角，且 x＞0,则 tanACB≤,当且仅当=x，即 x=时，等号成立，此时∠ACB 取最大值，对应的点为 C(,0),因此，学生距离镜框下缘 cm 处时，视角最大，即看画效果最佳 点评：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求 tanACB 的最大值 如果坐标系选择不当，或选择求sinACB 的最大值 都将使问题变得复杂起来 例 2．设点 A 和 B 为抛物线 y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知 OA⊥OB，OM⊥AB，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 分析： 将动点的坐标 x、y 用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于 x、y 的关系 解法一 设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y) (x≠0)直线 AB 的方程为 x=my+a由 OM⊥AB，得 m=－由 y2=4px 及 x=my+a，消去 x,得 y2－4pmy－4pa=0所以 y1y2=－4p...
