2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：平面向量考纲指要：重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。考点扫描：1．向量的概念：①向量；②零向量；③单位向量；④平行向量（共线向量）；⑤相等向量。2．向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。3．基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。4．平面向量的坐标表示。5．向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果与的夹角为 900则称与垂直，记作⊥。6．向量的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。考题先知：例1．已 知 二 次 函 数 f （ x ） ＝ x2 － 2x ＋ 6 ， 设 向 量 a ＝ （ sinx ， 2 ） ， b ＝ （ 2sinx ，） ， [ 来源:Zxxk.Com]c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当 x∈[0，π]时，不等式 f（a·b）>f（c·d）的解集为___________．[来源:学科网]解：a·b＝2sin2x＋1≥1， c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于 x＝1 对称，∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．由 f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即 2sin2x＋1>2cos2x＋1，又 x∈[0，π] ，∴x∈（）．故不等式的解集为（）．例 2．求函数的值域.分析：由于向 量沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。[来源:Z.xx.k.Com]解:因为，所以构造向量,,则,而,所以,得,另一方面:由,得,所以原函数的值域是.点评：在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如等。类比一：已知，求的最值。解：已知等式可化为，而，所以构造向量，则，从而最大值为 42，最小值为 8。 类比二：计算之值。解：构造单位圆的内接正五边形 ABCDE，使，，，，，则可证,从而原式=0类比三：已知实数满足，求证：。解：构造空间向量,即可。复习智略：例 3．在直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M 同时满足① , ②= = ③∥ （1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程（2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.解：（1）设 C ( x , y )， ,由①知,G 为...
