2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：三角函数第 1 课时 三角函数与三角变换考纲指要：主要考察三角函数的图象与性质，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明等三角变换的基本问题。考点扫描：1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；2．函数 y＝sinx 的图象变换出 y＝sin(ωx＋)的图象；3．两角和与差的三角函数，二倍角公式。考题先知：例 1.不查表求 sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值 分析：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 解法一 sin220°+cos280°+sin220°cos80°= (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)= 解法二 设 x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0∴x=y=，即 x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°= 点评：题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 例 2．某市环保部门对该市每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境污染指数与时间 x（小时）的函数关系为，其中 a 为与气象有关的参数，且。若函数的最大值为当天的综合污染指数并记作。（1）求函数的表达式； （2）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过 2，试问该市目前的综合污染指数是否超标？解 ： （ 1 ） 设， 则 原 函 数 可 化 为， 当时，，，由于的图象为线段或折线，故的最大值在端点或折点处取得，又当的图象为折线时，在折点处的 t 值为，而，所以的最大值为=，而,,由方程组得，从而（2）由（1）知：在上是增函数，故，因此该市目前的综合污染指数没有超标。复习智略：例 3.设关于 x 的函数 y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为 f(a)，试确定满足 f(a)=的a 值，并对此时的 a 值求 y 的最大值 分析：利用等价转化把问题化归为二次 函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等 解 由 y=2(cosx－)2－及 cosx∈［－1，1］得 f(a)＝ f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞或 －－2a－1=，解得 a=－1，此时，y=2(cosx+)2+，当 cosx=1 时，即 x=2kπ...
