第四讲 不等式一、选择题1．a，b，c∈R，下列结论成立的是 ( )A．a>b，则 ac2>bc2B.>，则 a>bC．a3>b3，ab>0，则b2，ab>0，则<解析：a3>b3⇒a3－b3>0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)>0⇒(a－b)·>0⇒a>b，而ab>0，因此>0⇒a·>b·⇒<.答案：C2．已知 x＝a＋(a>2)，y＝b2－2(b<0)，则 x、y 之间的大小关系是 ( )A．x>y B．xy.答案：A3．若不等式 x2－logax<0 在内恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )A. B.C．(0,1) D．(1，＋∞)解析：不等式化为 x21，b>1，若 ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为( )A．2 B. C．1 D.解析：因为 a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以 x＝loga3，y＝logb3.＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，当且仅当 a＝b 时，等号成立．答案：C5．(2010·浙江)若实数 x，y 满足不等式组且 x＋y 的最大值为 9，则实数 m＝ ( )A．－2 B．－1 C．1 D．2解析：画出，表示的平面区域如图，又 x－my＋1＝0 恒过(－1,0)点，用心 爱心 专心1 当 m<0 时，x＋y 无最大值，故选项 A、B 错误，因此 m>0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立解得 A，∴＋＝9，解得 m＝1，故选 C.答案：C二、填空题6．(2010·江苏)设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析： 4≤≤9，∴≤≤，∴≤≤.又 3≤xy2≤8，而＝＝，且≤xy2·≤，∴2≤≤27.答案：277．(2010·山东)若对任意 x>0，≤a 恒成立，则 a 的取值范围是________．解析：因为≤a 恒成立，所以 a≥max，而＝≤＝，当且仅当 x＝时等号成立，∴a≥.答案：a≥8．(2010·安徽)设 x，y 满足约束条件若目标函数 z＝abx＋y(a>0 ，b>0)的最大值为 8，则 a＋b 的最小值为________．解析：(x，y)满足可行域如图所示， abx＋y 最大值为 8(a>0，b>0)，∴目标函数等值线 l：y＝－abx＋z 最大值时的最优解为解得 A(1,4)，∴8＝ab＋4，ab＝4.又 a＋b≥2；当 a＝b＝2 时取等号∴a＋b≥4.答案：49．(2010·天津)设函数 f(x)＝x2－1.对任意 x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成...
