2011 年高三冲刺阶段解答题训练题集 4——解析几何部分一、理科解析几何解答题及参考答案1、 已知实数 m>1，定点 A(－m,0)，B(m,0)，S 为一动点，点 S 与 A，B 两点连线斜率之积为－1m2.(1)求动点 S 的轨迹 C 的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当 m＝时，问 t 取何值时，直线 l：2x－y＋t＝0(t>0)与曲线 C 有且只有一个交点？解: (1)设 S(x，y)，则 kSA＝y－0x＋m，kSB＝y－0x－m.由题意得y2x2－m2＝－1m2，即x2m2＋y2＝1(x≠±m)． m>1，∴轨迹 C 是中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆(除去 x 轴上的两顶点)，其中长轴长为 2m，短轴长为 2.(2)当 m＝时，曲线 C 的方程为x22 ＋y2＝1(x≠±)．由x2＋y2＝1，消去 y 得 9x2＋8tx＋2t2－2＝0.① 令 Δ＝64t2－36×2(t2－1)＝0，得 t＝±3， t>0，∴t＝3.此时直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点．② 令 Δ>0 且直线 2x－y＋t＝0 恰好过点(－，0)时，t＝2.此时直线与曲线 C 有且只有一个公共点．综上所述，当 t＝3 或 2 时，直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点．2、已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1.（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，=λ，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解： (Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w 用心 爱心 专心1所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时,化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分.当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.3、矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；用心 爱心 专心2（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩...
