导数及其应用1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,(m 为有理数)， 的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.第 1 课时 变化率与导数、导数的计算1．导数的概念：函数 y＝的导数，就是当 Δ0 时，函数的增量 Δy 与自变量的增量 Δ的比的 ，即＝ ＝ ．2．导函数：函数 y＝在区间(a, b)内 的导数都存在，就说在区间( a, b )内 ，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做的 ，记作或，函数的导函数在时的函数值 ，就是在处的导数.3．导数的几何意义：设函数 y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的 .4．求导数的方法(1) 八个基本求导公式＝ ； ＝ ；(n∈Q)＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ 基础过关知识网络考纲导读高考导航(2) 导数的四则运算＝ ＝ ＝ ，＝ (3) 复合函数的导数设在点 x 处可导，在点处可导，则复合函数在点 x 处可导， 且＝ ，即.例 1．求函数 y=在 x0到 x0+Δx 之间的平均变化率.解 Δy= 变式训练 1. 求 y=在 x=x0处的导数.解 例 2. 求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） 解 (1) ∴y′ （2）方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11. 方法二 ==（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3） y=∴（4） ，典型例题∴变式训练 2：求 y=tanx 的导数. 解 y′例 3. 已知曲线 y=（1）求曲线在 x=2 处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 解 （1） y′=x2,∴在点 P（2，4）处的切线的斜率 k=|x=2=4. ∴曲线在点 P（2，4）处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0. （2）设曲线 y=与过点 P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率 k=|=. ∴切线方程为即 点 P（2，4）在切线上，∴4=即∴∴(x0+1)(x0-2)2=0,...
