2012年高考数学《概率》专题 离散型随机变量的期望与方差学案

第 5 课时 离散型随机变量的期望与方差1．若离散型随机变量的分布列为.则称 为的数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．对于随机变量，称 为的方差．的算术平方根 叫做的标准差．随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．3．数学期望与方差产生的实际背景与初中平均数及样本方差这两个概念有关．平均数：＝＋＋…样本方差：＝以上两式中恰是出现的频率．这与数学期望与方差的定义式一致．4．数学期望与方差的性质：若（为随机变量），则 ， ．5．服从二项分布的随机变量的期望与方差：若, 则例 1． 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数．②%2%的分布列；② 求的数学期望；③求“所选 3 人中女生人数≤1”的概率.解：①②E＝1③变式训练 1：如果袋中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后放回，连续摸取 4次，设为取得红球的次数，则的期望＝（ ）A．B．012P基础过关典型例题C．D．解：B例 2 抛掷两个骰子,当至少有一个 5 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,求在 30 次试验中成功次数的期望和方差.解:,其中.所以变式训练 2：布袋中有大小相同的 4 只红球，3 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球，设取到一只红球得 1 分，取到一只黑球得 3 分，试求得分的概率分布和数学期望．解：例 3 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲 击中环数8910概率0.60.2射手乙击中环数8910概率0.40.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平．解：∴甲乙两名射手所得环数的平均值相等，但射手甲所得环数比较集中，射手乙所得环数比较分散，射手甲射击水平较稳定．变式训练 3：某商场根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动，统计资料表明，每年五一节商场内的促销活动可获得经济效益 2.5 万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天可获得经济效益 12 万元，如果促销活动遇到有雨天，则带来经济损失 5 万元，4 月 30 号气象台预报五一节当地有雨的概率是 40%，问商场应该采取哪种促销方式？解：采用场外促销方式例 4 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，可造成400 万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后，此突发事件不发...