2012年高考数学《概率》专题 相互独立事件同时发生的概率学案

第 3 课时 相互独立事件同时发生的概率1．事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率 ，这样的两个事件叫独立事件．2．设 A，B 是两个事件，则 A·B 表示这样一个事件：它的发生，表示事件 A，B ，类似地可以定义事件 A1·A2·……An.3．两个相互独立事件 A，B 同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(A·B)＝ 一般地，如果事件相互独立，那么：P(A1·A2……An)＝ .4．n 次独立重复试验中恰好发生次的概率：如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是．例 1. 如图所示，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统、，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统正常工作，当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有 1 个正常工作时系统正常工作，已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.8、0.9、0.9，分别求系统、正常工作时的概率．解：分别记元件 A、B、C 正常工作为事件 A、B、C，由已知条件(Ⅰ)因为事件 A、B、C 是相互独立的，所以，系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为 0.648.(Ⅱ)系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为 0.792．变式训练 1. 有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为 90%，乙地的合格率为 92%，从两地生产的产品中各抽取 1 件，都抽到合格品的概率等于（ ）A．112% B．9.2% C．82.8% D．0.8%解：C例 2. 箱内有大小相同的 20 个红球，80 个黑球，从中任意取出 1 个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出 1 个，记录它的颜色后又放回，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题：① 求事件 A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；② 求事件 B：“三次中恰有一次取出红球”的概率.解：（① ；② 变式训练 2：从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出 1 个红球的概率是，从两典型例题基础过关袋中各摸出 1 个球，则等于 （ ）A．2 个球不都是红球的概率B．2 个球都是红球的概率C．至少有 1 个红球的概率 D．2 个球中恰好有 1 个红球的概率解：C例 3. 两台雷达独立工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率是 0.9，乙雷达发现目标的概率是 0.85，计算在这一段时间内，下列各事件的概率：（1）甲、乙两雷达均未发现目标；（2）至少有一台雷达发现目标；（3）至多有一台雷达发现目标解：① 0.015; ②0.985; ③0.235变...