第 1 课时 集合的概念一、集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) ．3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4．元素与集合是属于和 的从属关系，若 a 是集合 A 的元素，记作 ，若 a 不是集合 B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5．集合与集合的关系用符号 表示．6．子集：若集合 A 中 都是集合 B 的元素，就说集合 A 包含于集合 B（或集合 B 包含集合 A），记作 ．7．相等：若集合 A 中 都是集合 B 的元素，同时集合 B 中 都是集合 A的元素，就说集合 A 等于集合 B，记作 ．8．真子集：如果 就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 ．9．若集合 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视．例 1. 已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即. ∴的所有子集为.变式训练 1.若 a,bR,集合求 b-a 的值.解：由可知 a≠0，则只能 a+b=0，则有以下对应关系： ① 或 ②典型例题基础过关由①得符合题意；②无解.所以 b-a=2.例 2. 设集合，，，求实数 a 的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。变式训练 2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}， S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求 a 取值？（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求 m。解：（1）a＝0,S＝，P 成立 a0，S，由 SP，P＝{3，－1}得 3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a 值为 0 或－或 2.（2）B＝，即 m＋1>2m－1,m<2 ∴A 成立. B≠，由题意得得 2≤m≤3∴m<2 或 2≤m≤3 即 m≤3 为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例 3. 已知集合 A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 m 的取值范围.解： 集合 A 是方程 mx2-2x+3=0 在实数范围内的解集.(1) A 是空集...
